当然经过了必要的格式化，这样它更加切合我们讨论的主题。从表面看来，这个例子说明，一个国家究竟会不会遭到入侵，将取决于潜在侵略者链条的节点数目是奇数还是偶数。一个更加接近现实生活的情况分析可以把国与国之间的复杂关系考虑在内，从而得到更多细节，用于分析一国入侵别国的企图究竟有多大。不过，还有一个重要的结论：博弈的结果在很大程度上取决于参与者的人数。参与的人越多越好，参与的人越少越糟，即便在同一个博弈里也是如此。但是，两个敌对国家难以和平共处、三个敌对国家就能恢复稳定局面的结论并不意味着若有四个敌对国家就更好；在这个例子里，四个的结果跟两个是一样的。②②

实际上，假如这个链条存在的国家数目是奇数，那么，A是安全的。假如这个链条的节点数目是偶数，那么B就会人侵A；B发动入侵之后，链条上的节点数目就会减为奇数，B就安全了。

为了进一步阐述这个制约因素的观点，我们请读者研究本书最后一章“案例分析”的“三方对决”一节。三个敌对者，实力各不相同，现在必须决定自己应该袭击哪一个。你可能会发现答案令人大吃一惊。

8 ．英国人玩的博弈

本章我们讨论了有序行动或者有序移动的博弈。实际上，现实生活当中没有几个博弈存在清晰界定而参与者又必须遵守的行动规则。参与者自己制定自己的规则。那么，他们怎么才能向前展望、倒后推理呢？他们又怎么才能知道这个博弈究竟有没有行动次序呢？

我们借用1987年英国大选的情形说明这一点。玛格丽特·撒切尔（Margaret

Thatcher）领导的执政保守党面对以尼尔·金诺克（Neil

Kinnock）为首的工党的挑战。大选期间，双方都要选择是走平坦大道，即以就事论事为原则进行竞选，还是走崎岖小径，即进行人身攻击。选民当中很大一部分人对撒切尔夫人的政绩深表满意，因此，假如双方按照相仿的规矩拉票，将出现整个竞选一面倒的局面，撒切尔夫人就会取胜。

金诺克先生的惟一希望，在于他可以通过风格完全不同的拉票活动，建立一个足以超越对手的好印象。现在我们假设，撒切尔夫人选择平坦大道，而他选择崎岖小径，或者两者调换选择，他的成功概率都是一样的。假设他们私下里都愿意选择平坦大道，但这一想法必须让位给取胜这一目标。

哪一条才是“人迹罕至”的路呢？答案取决于双方做决定的次序。我们现在就来考察一些可能出现的情况。

假设撒切尔夫人首先选择竞选风格，这是因为，比如说，就传统而言都是执政党在反对党之前公布自己的竞选纲领。这样，她可以画出下面的博弈树（如图2-8

所示）。

通过向前展望和倒后推理，撒切尔夫人可以预计，假如她选择平坦大道，金诺克先生一定会选择崎岖小径，反之亦然。①

既然两个方案赋予她的取胜概率相同，她愿意选择平坦大道。

① 苏格兰民歌《罗梦湖》（Loch

Lomond）唱道：“噢，你走你的平坦大道，我走我的崎岖小径，我会比你早到苏格兰。”因此，我们必须指出，工党在苏格兰赢得了多数议席，虽然保守党以大比分赢得了整个英国大选。

撒切尔夫人先行会使她陷于不利，因为这么一来，金诺克先生就可以选择与其完全不同的道路。不过，她先行本身不会造成这个问题。现在我们在这个对局上做一个小小的修改。假设撒切尔夫人已经跟她的保守党顾问以及竞选宣传经理们开过会，确定了她的策略。但是这一决定“没有公开。金诺克先生也在开同样一个会议。他应该怎么做？他应不应该假设撒切尔夫人在先行的时候，是按照我们刚刚描述的方法进行推理的呢？那将意味着她已经选择了平坦大道，因此金诺克先生应该选择走崎岖小径。不过，假如撒切尔夫人想到金诺克先生也会这么想，她就会为自己选择崎岖小径的策略。金诺克先生并不确实知道她的选择，他若是忽略这么一种”第二层次“的思考，他就是一个大傻瓜。那么、他应不应该选择平坦大道呢？不一定，因为撒切尔夫人可以想到”第三层次“，如此类推。一个普遍的观点是若要运用向前展望、倒后推理的原理，不可缺少的前提是后行者可以观察到先行者的行动。

即便撒切尔夫人先行，而她的选择也是外人可以看到的，但如果她在竞选期间改变策略，又会发生什么情况呢？假设只有选民得到的最后印象才算数，而撒切尔夫人在第一次发表声明的时候说了什么无关紧要。金诺克先生绝不能信以为真，并据以制定自己的策略。反过来，撒切尔夫人在考虑自己应该怎么迈出第一步的时候，也不能指望金诺克先生只有一种反应方式。这样，我们就得到向前展望、倒后推理原理的另一个适用条件：策略必须是不可逆转的。

假如这两个条件有一个不符合，又会怎么样？即便两党是在不同时间做出各自的决定，就策略思维而言，这些决定就跟同时做出没有两样。从相继做出决定到同时做出决定的转变，可能对两党中的一方有利，也可能对双方都有利。实际上，在1987年的英国大选中，双方至少都改变了一次自己的策略。第3章将提出同时进行的博弈的行动规则。

关于相继行动与同时行动的博弈的区别，体育比赛提供了另一个例子。百码短跑是同时行动的博弈，因为根本没时间排出相继行动的次序。而在蝶泳比赛中，运动员也许有时间进行思考，却会发现看清对手的位置是非常困难的。马拉松比赛具有相继行动的博弈的组成成分：运动员们可以看到其他人的位置（以一点为基准），策略也是不可逆转的，因为不可能回头重新比赛早先跑过的路程。

结束这一章的时候，我们回到查理·布朗要不要踢那个橄榄球的问题。在橄榄球教练汤姆·奥斯本（Tom

Osborne）指挥冠军争夺战的最后几分钟，这个问题真的出现了。我们同样认为他做了错误的选择。倒后推理可以揭示错误的原因。

9 ．案例分析之二：汤姆·奥斯本与1984年橙碗球场决赛的故事

在1984年的橙碗球场决赛上，战无不胜的内布拉斯加打谷者队（ Nebraska

Cornhuskers）与曾有一次败绩的迈阿密旋风队（Miami

Hurricanes）狭路相逢。因为内布拉斯加队晋身决赛的战绩高出一筹，只要打平，它就能以第一的排名结束整个赛季。

不过，在第四节，内布拉斯加打谷者队以17：31

落后。接着，他们发动了一次反击，成功触底得分，将比分追至23：31.这时，内布拉斯加队的教练汤姆·奥斯本面临一个重大的策略抉择。

在大学橄榄球比赛中，触底得分一方可以从距离入球得分线只有2

1/2码的标记处开球。该队可以选择带球突破或将球传到底线区，再得2分；或者采用一种不那么冒险的策略，将球直接踢过球门柱之间，再得1分。

奥斯本选择了安全至上，内布拉斯加队成功射门得分，比分改写为24：31

.该队继续全力反击。在比赛最后阶段，他们最后一次触底得分，比分变成30：31 .只要再得1

分，该队就能战平对手，取得冠军头衔。不过，这样取胜总不大过瘾。为了漂亮地拿下冠军争夺战，奥斯本认为他应该在本场比赛取胜。

内布拉斯加队决定要用得2分的策略取胜。欧文·弗赖尔（Irving

Fryer）接到球，却没能得分。迈阿密队与内布拉斯加队以同样的胜负战绩结束全年比赛。由于迈阿密队击败内布拉斯加队，最终获得冠军的是迈阿密队。

假设你自己处于奥斯本教练的位置。你能不能做得比他更好？

案例讨论星期一出版的许多橄榄球评论文章纷纷指责奥斯本不应该贸然求胜，没有稳妥求和。不过，这不是我们争论的核心问题。核心问题在于，在奥斯本甘愿冒更大的风险一心求胜的前提下，他选错了策略。他本来应该先尝试得2分的策略，然后，假如成功了，再尝试得1

分的策略，假如不成功，再尝试得2分的策略。

让我们更仔细地研究这个案例。在落后14分的时候，奥斯本知道他至少还要得到两个触底得分外加3分。他决定先尝试得1分的策略，再尝试得2分的策略。假如两个尝试都成功了，那么使用两个策略的先后次序则无关紧要。假如得1分的策略失败，而得2分的策略成功，先后次序则仍然无关紧要，比赛还是以平局告终，内布拉斯加队赢得冠军。先后次序影响战局的惟一可能性在于内布拉斯加队尝试得2分的策略没有成功。假如实施奥斯本的计划，这将导致输掉决赛以及冠军锦标。相反，假如他们先尝试得2分的策略，那么，即便尝试失败，他们仍然未必输掉这场比赛。他们仍然以23：31落后。等到他们下一次触底得分，比分就会改为29：31

.这时候，只要他们尝试得2分的策略得手，比赛就能打成平局，他们就能赢得冠军头衔！①①

而且，这将是尝试取胜的努力失败之后导致的平局，因此没有人会批评奥斯本，说他一心想打成平局。

我们曾经听到有人反驳说，假如奥斯本先尝试得2分的策略，那么，如果没有成功，他的队将只能为打平对手而努力。但这么做不是那么鼓舞人心，并且他们很有可能不能第二次触底得分了。更重要的是，等到最后才来尝试这个已经变得生死攸关的得2分的策略，他的队将陷入成败取决于运气的局面。这种看法是错的，有几个理由。假如内布拉斯加队等到第二次触底得分才尝试得2分的策略，一旦失败，他们就会输掉这场比赛。假如他们第一次尝试得2分的策略失败，他们仍然有机会打平。即使这个机会可能非常渺茫，但有还是比没有强。激励效应的论点也站不住脚。这是因为，虽然内布拉斯加队的进攻可能在冠军决赛这样重大的场合突然加强，但迈阿密队的防守也会加强。这场比赛对双方是同样重要的。相反，假如奥斯本第一次触底得分之后就尝试得2分的策略，在一定程度上确实存在激励效应，提高第二次触底得分的概率。这也使他可以通过两个三分球打平。

从这个故事中可总结的教训之一在于，假如你不得不冒一点风险，通常都是越早冒险越好。这一点在网球选手看来再明显不过了：人人都知道应该在第一发球的时候冒风险，第二发球则必须谨慎。这么一来，就算你一发失误，比赛也不会就此结束。你仍然有时间考虑选择其他策略，并借此站稳脚跟，甚至一举领先。

第3章看穿对手的策略

每个星期，《时代》和《新闻周刊》都会暗自较劲，非要做出最引人注目的封面故事不可。一个富有戏剧性或者饶有趣味的封面，可以吸引站在报摊前的潜在买主的目光。因此，每个星期，《时代》的编辑们一定会举行闭门会议，选择下一个封面故事。他们这么做的时候，很清楚在某个什么地方，《新闻周刊》的编辑们也在关起门来开会，选择下一个封面故事。反过来，《新闻周刊》的编辑们也知道《时代》的编辑们正在做同样的事情，而《时代》的编辑们也知道《新闻周刊》的编辑们知道这一点……

这两家新闻杂志投入了一场策略博弈，不过，这个博弈从本质上看跟我们已经讨论过的博弈存在很大差别。第2章讨论的博弈是由一系列相继进行的行动组成的。查理·布朗在选择要不要踢那个橄榄球时，心里明白露西现在还没有决定要不要拿走那个球；在象棋里，白方与黑方交替行动。相反，《时代》与《新闻周刊》的行动却是同时进行的。双方不得不在毫不知晓对手的决定的情况下采取行动。等到彼此发现对方做了什么，再想做什么改变就太迟了。当然，这个星期的输家下个星期很可能竭力反扑，不过，等到那时，在这个日新月异的世界上说不定已经出现了一个完全不同的新的故事模式，开始了一场完全不同的博弈。

这两种博弈所要用到的策略思维和行动在本质上存在天壤之别。对于第2章讨论的相继行动的博弈，每个参与者不得不向前展望，估计对手的反应，从而倒后推理，决定自己这一轮应该怎么走。这是一条线性的推理链：“假如我这么做，另一个参与者会那么做——若是那样，我会这么反击”，依此类推。

而在同时行动的博弈里，没有一个参与者可以在自己行动